2020학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 19번

첫째항이 $1$이고 공차가 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$이 있다. 자연수 $n$에 대하여 좌표평면 위의 점 $\mathrm P_n$을 다음 규칙에 따라 정한다.

$x\ge1$에서 정의된 함수 $y=f(x)$의 그래프가 모든 자연수 $n$에 대하여 닫힌구간 $\lbrack a_n,a_{n+1}\rbrack$에서 선분 $\mathrm P_n\mathrm P_{n+1}$과 일치할 때, $\int_1^{11}f(x)\,dx$의 값은? [4점]