2018학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 18번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=3a$, $\overline{\mathrm{AC}}=2a$이고 $\angle C=90^\circ$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 점 $\mathrm C$에서 변 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm D$, 점 $\mathrm D$에서 변 $\mathrm{BC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm E$라 할 때, 선분 $\mathrm{DE}$의 길이가 자연수가 되도록 하는 자연수 $a$의 값 중 가장 작은 수는? [4점]