2012학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 30번

$x$, $y$에 대한 연립방정식 $\begin{pmatrix}5&2\\2&5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=k\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$가 해 $x=\alpha$, $y=\beta$를 갖는다고 하자. $\alpha\beta>0$일 때의 $k$의 값은 $p$이고, $\alpha\beta<0$일 때의 $k$의 값은 $q$이다. $10p+q$의 값을 구하시오. (단, $k$는 상수이다.) [4점]