2015학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 30번

그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 $\angle A=\frac\pi2$, $\overline{AB}=\overline{AC}=2\sqrt3$인 삼각형 $ABC$가 있다. 중심이 점 $O$이고 반지름의 길이가 $2$인 구가 평면 $\alpha$와 점 $A$에서 접한다. 세 직선 $OA$, $OB$, $OC$와 구의 교점 중 평면 $\alpha$까지의 거리가 $2$보다 큰 점을 각각 $D$, $E$, $F$라 하자. 삼각형 $DEF$의 평면 $OBC$ 위로의 정사영의 넓이를 $S$라 할 때, $100S^2$의 값을 구하시오. [4점]