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그림과 같이 원점을 지나고 xxx축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 θ(0≤θ<π4)\theta\left(0\le\theta<\dfrac\pi4\right)θ(0≤θ<4π)인 직선을 lll이라 하자. 곡선 y=−x3+xy=-x^3+xy=−x3+x (x≥0)(x\ge0)(x≥0)과 직선 lll로 둘러싸인 부분의 넓이를 S(θ)S(\theta)S(θ)라 할 때, limθ→π4−0S(θ)(θ−π4)2\displaystyle\lim\limits_{\theta\to\frac\pi4-0}\dfrac{S(\theta)}{\left(\theta-\frac\pi4\right)^2}θ→4π−0lim(θ−4π)2S(θ)의 값은? [4점]
