네 개의 비어 있는 상자 A, B, C, D가 있다. 각각의 상자에 최대 5개의 공을 넣을 수 있을 때, 네 상자 A, B, C, D에 n(1len≤20)개의 공을 남김없이 나누어 넣는 경우의 수를 f(n)이라 하자. 다음은 f(15)+f(14)+f(13)의 값을 구하는 과정이다. (단, 공은 구별하지 않고, 공을 하나도 넣지 않은 상자가 있을 수 있다.)
네 상자 A, B, C, D에 n개의 공을 남김없이 나누어 넣는 경우의 수는 공이 5개씩 모두 20개가 들어 있는 네 상자 A, B, C, D에서 총 20−n개의 공을 꺼내는 경우의 수와 같다.
(ⅰ) n=15인 경우
공이 5개씩 모두 20개가 들어 있는 네 상자 A, B, C, D에서 총 5개의 공을 꺼내는 경우의 수와 같으므로
f(15)=(가)
(ⅱ) n=14인 경우
공이 5개씩 모두 20개가 들어 있는 네 상자 A, B, C, D에서 총 6개의 공을 꺼내는 경우의 수와 같으므로
f(14)=4H6−(나)
(ⅲ) n=13인 경우
공이 5개씩 모두 20개가 들어 있는 네 상자 A, B, C, D에서 총 7개의 공을 꺼내는 경우의 수와 같으므로
f(13)=(다)
(ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의해
f(15)+f(14)+f(13)=(가)+(4H6−(나))+(다)
이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p, q, r라 할 때, p+q+r의 값은? [4점]
