노란띠 4내신형

원의 방정식과 행렬-1

이차정사각행렬 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}A=\begin{pmatrix}0&1\\1&1\end{pmatrix}$ 이 있다. 점 $\mathrm{P}_{\scriptstyle 0}(1,0)$ 에 대하여 점 $\mathrm{P}_{\scriptstyle 1}(x_{\scriptstyle 1},y_{\scriptstyle 1})$ , $\mathrm{P}_{\scriptstyle 2}(x_{\scriptstyle 2},y_{\scriptstyle 2})$ 를

\begin{pmatrix}x_{\scriptstyle 1}\\y_{\scriptstyle 1}\end{pmatrix}=A\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}, \qquad \begin{pmatrix}x_{\scriptstyle 2}\\y_{\scriptstyle 2}\end{pmatrix}=A\begin{pmatrix}x_{\scriptstyle 1}\\y_{\scriptstyle 1}\end{pmatrix}

로 정의한다. 세 점 $\mathrm{P}_{\scriptstyle 0}, \mathrm{P}_{\scriptstyle 1}, \mathrm{P}_{\scriptstyle 2}$ 를 지나는 원의 넓이가 $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\dfrac{q}{p}\pi$ ( $p, q$ 는 서로소인 자연수)일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오.