2019학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 27번

좌표평면 위에 두 점 $\mathrm A(1,\,2)$, $\mathrm B(2,\,1)$이 있다.

$x$축 위의 점 $\mathrm C$에 대하여 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 둘레의 길이의 최솟값이 $\sqrt a+\sqrt b$일 때, 두 자연수 $a$, $b$의 합 $a+b$의 값을 구하시오.

(단, 점 $\mathrm C$는 직선 $\mathrm{AB}$ 위에 있지 않다.) [4점]