2023학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 29번

그림과 같이 꼭짓점이 원점 $\mathrm{O}$이고 초점이 $\mathrm{F}\left(p,\,0\right)\ \left(p>0\right)$인 포물선이 있다. 점 $\mathrm{F}$를 지나고 기울기가 $-\dfrac43$인 직선이 포물선과 만나는 점 중 제$1$사분면에 있는 점을 $\mathrm{P}$라 하자. 직선 $\mathrm{FP}$ 위의 점을 중심으로 하는 원 $C$가 점 $\mathrm{P}$를 지나고 포물선의 준선에 접한다. 원 $C$의 반지름의 길이가 $3$일 때, $25p$의 값을 구하시오. (단, 원 $C$의 중심의 $x$좌표는 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표보다 작다.) [4점]