그림과 같이 길이가 4인 선분 B1C1을 빗변으로 하고 ∠B1A1C1=90∘인 직각이등변삼각형 A1B1C1을 그린다.
B1A1=B1C2이고 C1A1=C1B2인 선분 B1C1 위의 두 점 C2와 B2에 대하여 부채꼴 B1A1C2와 부채꼴 C1A1B2를 그린 후 생긴 
모양에 색칠하고 그 넓이를 S1이라 하자.
선분 B2C2를 빗변으로 하고 삼각형 A1B1C1의 내부의 점 A2에 대하여 ∠B2A2C2=90∘인 직각이등변삼각형 A2B2C2를 그린다.
B2A2=B2C3이고 C2A2=C2B3인 선분 B2C2 위의 두 점 C3과 B3에 대하여 부채꼴 B2A2C3과 부채꼴 C2A2B3을 그린 후 생긴 모양에 색칠하고 그 넓이를 S2라 하자.
선분 B3C3을 빗변으로 하고 삼각형 A2B2C2의 내부의 점 A3에 대하여 ∠B3A3C3=90∘인 직각이등변삼각형 A3B3C3을 그린다.
B3A3=B3C4이고 C3A3=C3B4인 선분 B3C3 위의 두 점 C4와 B4에 대하여 부채꼴 B3A3C4와 부채꼴 C3A3B4를 그린 후 생긴 모양에 색칠하고 그 넓이를 S3이라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 얻은 Sn에 대하여 4−π1n=1∑∞Sn=a+b (a, b는 정수)일 때, a2+b2의 값을 구하시오. [4점]
