2024학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 29번

그림과 같이 초점이 $\mathrm F$인 포물선 $y^2=8x$와 이 포물선 위의 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm P$가 있다. 점 $\mathrm P$를 초점으로 하고 준선이 $x=k$인 포물선 중 점 $\mathrm F$를 지나는 포물선을 $C$라 하자. 포물선 $y^2=8x$와 포물선 $C$가 만나는 점을 $\mathrm Q$, $\mathrm R$이라 할 때, 사각형 $\mathrm{PRFQ}$의 둘레의 길이는 $18$이다. 삼각형 $\mathrm{OFP}$의 넓이를 $S$라 할 때, $S^2$의 값을 구하시오. (단, $k$는 점 $\mathrm P$의 $x$좌표보다 크고, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]