2014학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 19번

그림과 같이 자연수 $n$에 대하여 좌표평면 위의 곡선 $y=2^x$ 위를 움직이는 점 $\mathrm P_n(n,2^n)$이 있다. 점 $\mathrm P_n$을 지나고 기울기가 $-1$인 직선이 곡선 $y=\log_2x$와 만나는 점을 $\mathrm Q_n$이라 하자.

삼각형 $\mathrm{P_nOQ_n}$의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $2\sum\limits_{n=1}^{5}S_n$의 값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]