29. 좌표평면에서 OA‾=2, OB‾=22\overline{OA}=\sqrt{2},\ \overline{OB}=2\sqrt{2}OA=2, OB=22이고 cos(∠AOB)=14\cos(\angle AOB)=\frac14cos(∠AOB)=41인 평행사변형 OACBOACBOACB에 대하여 점 PPP가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) OP→=sOA→+tOB→(0≤s≤1, 0≤t≤1)\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB}\quad(0\le s\le1,\ 0\le t\le1)OP=sOA+tOB(0≤s≤1, 0≤t≤1)
(나) OP→⋅OB→+BP→⋅BC→=2\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BP}\cdot\overrightarrow{BC}=2OP⋅OB+BP⋅BC=2
점 OOO를 중심으로 하고 점 AAA를 지나는 원 위를 움직이는 점 XXX에 대하여 ∣3OP→−OX→∣\left|3\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OX}\right|3OP−OX의 최댓값과 최솟값을 각각 M,mM,mM,m이라 하자. M×m=a6+bM\times m=a\sqrt{6}+bM×m=a6+b일 때, a2+b2a^2+b^2a2+b2의 값을 구하시오. (단, a,ba,ba,b는 유리수이다.) [4점]
