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좌표평면에서 OA‾=2, OB‾=22\overline{\mathrm{OA}}=\sqrt{2},\,\overline{\mathrm{OB}}=2\sqrt{2}OA=2,OB=22이고 cos(∠AOB)=14\cos\left(\angle \mathrm{AOB}\right)=\dfrac14cos(∠AOB)=41인 평행사변형 OACB\mathrm{OACB}OACB에 대하여 점 P\mathrm{P}P가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) OP→=sOA→+tOB→(0≤s≤1, 0≤t≤1)\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}\quad\left(0\le s\le1,\,0\le t\le1\right)OP=sOA+tOB(0≤s≤1,0≤t≤1)
(나) OP→⋅OB→+BP→⋅BC→=2\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{BP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BC}}=2OP⋅OB+BP⋅BC=2
점 O\mathrm{O}O를 중심으로 하고 점 A\mathrm{A}A를 지나는 원 위를 움직이는 점 X\mathrm{X}X에 대하여 ∣3OP→−OX→∣\left|3\overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{OX}}\right|3OP−OX의 최댓값과 최솟값을 각각 M, mM,\,mM,m이라 하자. M×m=a6+bM\times m=a\sqrt{6}+bM×m=a6+b일 때, a2+b2a^2+b^2a2+b2의 값을 구하시오. (단, a, ba,\,ba,b는 유리수이다.) [4점]
