2010학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

그림과 같이 넓이가 $M$인 삼각형 $ABC$가 있다. 자연수 $n$과 선분 $AC$ 위의 두 점 $D$, $E$에 대하여

이고 $\overline{DF}\parallel\overline{AB}$, $\overline{GE}\parallel\overline{BC}$이다. 선분 $DF$와 선분 $GE$의 교점을 지나는 선분 $HI$는 선분 $AC$와 평행하다. 어두운 부분의 넓이의 합을 $S_n$이라 할 때, $\lim\limits_{n\to\infty}S_n=\frac qpM$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]