29. 그림과 같이 길이가 $2$인 선분 $AB$를 지름으로 하는 반원의 호 $AB$ 위에 점 $P$가 있다. 호 $AP$ 위에 점 $Q$를 호 $PB$와 호 $PQ$의 길이가 같도록 잡을 때, 두 선분 $AP,\ BQ$가 만나는 점을 $R$라 하고 점 $B$를 지나고 선분 $AB$에 수직인 직선이 직선 $AP$와 만나는 점을 $S$라 하자.

$\angle BAP=\theta$라 할 때, 두 선분 $PR,\ QR$와 호 $PQ$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $f(\theta)$, 두 선분 $PS,\ BS$와 호 $BP$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $g(\theta)$라 하자. $\displaystyle\lim_{\theta\to0+}\frac{f(\theta)+g(\theta)}{\theta^3}$의 값을 구하시오. $(0<\theta<\frac\pi4)$ [4점]