2023학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 26번

포물선 $y^2=4px\;\left(p>0\right)$의 초점 $\mathrm{F}$를 지나는 직선이 포물선과 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에서 만날 때, 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$라 하자. $\overline{\mathrm{AC}}:\overline{\mathrm{BD}}=2:1$이고 사각형 $\mathrm{ACDB}$의 넓이가 $12\sqrt{2}$일 때, 선분 $\mathrm{AB}$의 길이는? (단, 점 $\mathrm{A}$는 제$1$사분면에 있다.) [3점]