2027학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 확률과 통계 26번

평균이 $m$이고 표준편차가 $20$인 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 $196$인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균이 $\bar{x}$일 때, 이를 이용하여 구한 모평균 $m$에 대한 신뢰도 $95\%$의 신뢰구간이 $a\le m\le76.5$이다. $a+\bar{x}$의 값은? (단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $P(|Z|\le1.96)=0.95$로 계산한다.) [3점]