2017학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 11번

그림과 같이 두 곡선 $y=\log_ax$, $y=\log_bx$ $\left(1<a<b\right)$와 직선 $y=1$이 만나는 점을 $\mathrm{A}_1$, $\mathrm{B}_1$이라 하고, 직선 $y=2$가 만나는 점을 $\mathrm{A}_2$, $\mathrm{B}_2$라 하자. 선분 $\mathrm{A_1B_1}$의 중점의 좌표는 $\left(2,\,1\right)$이고 $\overline{\mathrm{A_1B_1}}=1$일 때, $\overline{\mathrm{A_2B_2}}$의 값은? [3점]