2016학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 15번

양수 $a$에 대하여 두 함수 $f(x)=x^2$과 $g(x)=ax+2a^2$의 그래프가 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하고, 직선 $y=g(x)$가 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{C}$, $y$축과 만나는 점을 $\mathrm{D}$, 점 $\mathrm{A}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{E}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{COD}$의 넓이를 $S_1$, 사각형 $\mathrm{OEAD}$의 넓이를 $S_2$라 할 때, $S_2=kS_1$을 만족시키는 실수 $k$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$는 각각 제1사분면과 제2사분면 위에 있다.) [4점]