2021학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 16번

상수 $k$에 대하여 그림과 같이 직선 $x=k$($k>1$)이 두 함수 $y=\log_2x$, $y=\log_ax$($a>2$)의 그래프와 만나는 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하고, 점 $\mathrm B$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 함수 $y=\log_2x$의 그래프와 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자. 함수 $y=\log_2x$의 그래프가 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm D$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{ACB}$와 삼각형 $\mathrm{BCD}$의 넓이의 비는 $3:2$이다. 상수 $a$의 값은? [4점]