2019학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 28번

그림과 같이 두 점 $\mathrm{F}$, $\mathrm{F}'$을 초점으로 하는 쌍곡선 $\dfrac{x^2}9-\dfrac{y^2}{16}=1$의 제$1$사분면 위의 점을 $\mathrm{P}$라 하자. 삼각형 $\mathrm{PF'F}$에 내접하는 원의 반지름의 길이가 $3$일 때, 이 원의 중심을 $\mathrm{Q}$라 하자. 원점 $\mathrm{O}$에 대하여 $\overline{\mathrm{OQ}}^2$의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm{F}$의 $x$좌표는 양수이다.) [4점]