2016학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 27번

그림과 같이 양수 $a$에 대하여 직선 $x=a$와 두 곡선 $y=\sqrt x$, $y=\sqrt{3x}$가 만나는 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하자. 점 $\mathrm B$를 지나고 $x$축과 평행한 직선이 곡선 $y=\sqrt x$와 만나는 점을 $\mathrm C$라 하고, 점 $\mathrm C$를 지나고 $y$축과 평행한 직선이 곡선 $y=\sqrt{3x}$와 만나는 점을 $\mathrm D$라 하자. 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm D$를 지나는 직선의 기울기가 $\dfrac14$일 때, $a$의 값을 구하시오. [4점]