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모든 자연수 nnn에 대하여 곡선 y=xy=\sqrt{x}y=x 위의 점 An(n2, n)\mathrm{A}_n\left(n^2,\,n\right)An(n2,n)과 곡선 y=−x2 (x≥0)y=-x^2\ \left(x\ge0\right)y=−x2 (x≥0) 위의 점 Bn\mathrm{B}_nBn이 OAn‾=OBn‾\overline{\mathrm{OA}_n}=\overline{\mathrm{OB}_n}OAn=OBn을 만족시킨다. 삼각형 AnOBn\mathrm{A}_n\mathrm{OB}_nAnOBn의 넓이를 SnS_nSn이라 할 때, ∑n=1102Snn2\displaystyle\sum_{n=1}^{10}\dfrac{2S_n}{n^2}n=1∑10n22Sn의 값을 구하시오. (단, O\mathrm{O}O는 원점이다.) [4점]
