2010학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 10번

철수는 그림과 같이 넓이가 $1200$인 화단을 만들기 위해 직사각형 $\mathrm{ABCD}$ 모양의 울타리를 설치하려고 한다. 울타리 설치비용 중 영희네와 이웃한 $\mathrm B$ 지점에서 $\mathrm C$ 지점까지는 절반씩 나누어 지불하고, 나머지는 철수가 지불한다. 울타리를 설치하는데 철수가 지불해야 하는 총비용이 최소일 때, $\mathrm B$ 지점에서 $\mathrm C$ 지점까지 설치할 울타리의 길이는? (단, 울타리의 설치비용은 높이와 두께에 상관없이 둘레의 길이에 비례한다.) [4점]