15. 두 실수 , 에 대하여 두 함수 이 있다. 함수 를 라 할 때, 함수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 에서만 미분가능하지 않다. (나) 함수 는 에서 극대이고 , 에서 극소이다. 일 때, 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자. 의 값은? [4점]

2027학년도 7월 인천교육청 공통 15번

Q2027학년도 7월 인천교육청 공통 15번

실버 I

15. 두 실수 $a$ , $b$ 에 대하여 두 함수

f(x)=\frac16x^3+\frac12ax^2+b,\quad g(x)=\frac23x^3+ax^2

이 있다. 함수 $h(x)$ 를

h(x)=f(x)+|f(x)-g(x)|

라 할 때, 함수 $h(x)$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $h(x)$ 는 $x=-1$ 에서만 미분가능하지 않다.

(나) 함수 $h(x)$ 는 $x=0$ 에서 극대이고 $x=\alpha$ , $x=\beta$ $(\alpha<\beta)$ 에서 극소이다.

$h(\alpha)\geq h(\beta)$ 일 때, $a+b$ 의 최댓값을 $M$ , 최솟값을 $m$ 이라 하자. $M-m$ 의 값은? [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +10 Rating

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