2015학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 28번

정삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 두 변 $\mathrm{AB}$와 $\mathrm{AC}$의 중점을 각각 $\mathrm M$, $\mathrm N$이라 하자. 그림과 같이 점 $\mathrm P$는 반직선 $\mathrm{MN}$이 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원과 만나는 점이고 $\overline{\mathrm{NP}}=1$이다. $\overline{\mathrm{MN}}=x$라 할 때, $10\left(x^2+\frac1{x^2}\right)$의 값을 구하시오. [4점]