밤띠 3수능형

점대칭 유리함수와 자기 역함수가 되는 평행이동

검수 대기

kyumyee5시간 전

함수 $f(x)=\dfrac{ax+b}{x+c}$ ( $a$ , $b$ , $c$ 는 상수)가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$ 의 정의역에 속하는 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)+f(4-x)=6$ 이다.

(나) 함수 $y=(f\circ f)(x)$ 의 그래프의 점근선 중 $x$ 축에 평행한 것은 직선 $y=12$ 이다.

곡선 $y=f(x)$ 를 평행이동한 곡선 $y=g(x)$ 는 원점을 지나고, 함수 $g(x)$ 의 역함수는 $g(x)$ 자신이다. 또 함숫값 $(f\circ g)(x)$ 가 정의되지 않는 실수 $x$ 는 모두 음수이다. 실수 $t$ 가 $f(t)+g(t)=0$ 을 만족시킬 때, $(f\circ g)^{-1}(t)=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)