30. 좌표평면 위의 네 점 A(2,0), B(0,2), C(−2,0), D(0,−2)를 꼭짓점으로 하는 정사각형 ABCD의 네 변 위의 두 점 P, Q가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) (PQ⋅AB)(PQ⋅AD)=0
(나) OA⋅OP≥−2이고, OB⋅OP≥0이다.
(다) OA⋅OQ≥−2이고, OB⋅OQ≤0이다.
점 R(4,4)에 대하여 RP⋅RQ의 최댓값을 M, 최솟값을 m이라 할 때, M+m의 값을 구하시오. (단, O는 원점이다.) [4점]