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좌표평면 위의 네 점 A(2, 0), B(0, 2), C(−2, 0), D(0, −2)\mathrm{A}\left(2,\,0\right),\,\mathrm{B}\left(0,\,2\right),\,\mathrm{C}\left(-2,\,0\right),\,\mathrm{D}\left(0,\,-2\right)A(2,0),B(0,2),C(−2,0),D(0,−2)를 꼭짓점으로 하는 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD의 네 변 위의 두 점 P, Q\mathrm{P},\,\mathrm{Q}P,Q가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) (PQ→⋅AB→)(PQ→⋅AD→)=0\left(\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right)\left(\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AD}}\right)=0(PQ⋅AB)(PQ⋅AD)=0
(나) OA→⋅OP→≥−2\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OP}}\ge-2OA⋅OP≥−2이고 OB→⋅OP→≥0\overrightarrow{\mathrm{OB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OP}}\ge0OB⋅OP≥0이다.
(다) OA→⋅OQ→≥−2\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OQ}}\ge-2OA⋅OQ≥−2이고 OB→⋅OQ→≤0\overrightarrow{\mathrm{OB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OQ}}\le0OB⋅OQ≤0이다.
점 R(4, 4)\mathrm{R}\left(4,\,4\right)R(4,4)에 대하여 RP→⋅RQ→\overrightarrow{\mathrm{RP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{RQ}}RP⋅RQ의 최댓값을 MMM, 최솟값을 mmm이라 할 때, M+mM+mM+m의 값을 구하시오. (단, O\mathrm{O}O는 원점이다.) [4점]
