30. 학생 는 숫자 이 각각 하나씩 적혀 있는 장의 카드 중 임의로 한 장의 카드를 선택하여 선택한 카드에 적힌 수가 일 때만 선택한 카드를 바닥에 내려놓고, 학생 는 숫자 이 각각 하나씩 적혀 있는 장의 카드 중 임의로 한 장의 카드를 선택하여 선택한 카드에 적힌 수가 자연수 보다 작거나 같을 때만 선택한 카드를 바닥에 내려놓는다. 다음 규칙에 따라 학생 가 귤을 받을 확률을 , 학생 가 귤을 받을 확률을 라 하자.
• 카드를 내려놓은 학생이 명이면 더 큰 수가 적힌 카드를 내려놓은 학생만 귤을 받는다.
• 카드를 내려놓은 학생이 명이면 카드를 내려놓지 않은 학생만 귤을 받는다.
• 카드를 내려놓은 학생이 없으면 어느 학생도 귤을 받지 못한다.
일 때, 의 값을 구하시오. (단, 은 이하의 자연수이다.) [4점]