3차 마방진의 개수

$2$ 이상의 자연수 $n$에 대하여 $1$부터 $n^{{\scriptstyle 2}}$까지의 자연수를 한 번씩 원소로 갖는 $n$차 정사각행렬 중 각 행과 각 열 및 두 대각선에 놓인 원소의 합이 모두 같은 것을 $n$차 마방진이라 하자. $n$차 마방진의 개수를 $f\left(n\right)$이라 할 때, $f\left(3\right)$의 값을 구하시오.