수열 {an}은 a1=1이고,
an=n2+k=1∑n−1(2k+1)ak(n≥2) 를 만족시킨다. 다음은 일반항 an을 구하는 과정의 일부이다.
주어진 식으로부터 a2=7이다. 자연수 n (n≥3)에 대하여
an=n2+k=1∑n−1(2k+1)ak =n2+k=1∑n−2(2k+1)ak+(2n−1)an−1 =n2+an−1−(가)+(2n−1)an−1 이므로, an+1=2n(an−1+1)이 성립한다. 따라서
an+1=n×(n−1)×⋯×3×(나)×(a2+1) =4×n!×(나) 이다.
위의 (가)에 알맞은 식을 f(n), (나)에 알맞은 식을 g(n)이라 할 때, f(9)×g(9)의 값은? [4점]
