2022학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 10번

$a>1$인 실수 $a$에 대하여 두 곡선

가 만나는 두 점을 $A,B$라 하자. 선분 $AB$의 중점이 직선 $4x+3y+5=0$ 위에 있을 때, 선분 $AB$의 길이는? [4점]