2015학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 27번

자연수 $n$에 대하여 그림과 같이 직선 $x=2n-1$과 두 곡선 $y=\dfrac1x+1$, $y=\dfrac1{x+2}$의 교점을 각각 $\mathrm P_n$, $\mathrm Q_n$이라 하고,

직선 $x=2n+1$과 두 곡선 $y=\dfrac1x+1$, $y=\dfrac1{x+2}$의 교점을 각각 $\mathrm P_{n+1}$, $\mathrm Q_{n+1}$이라 하자. 삼각형 $\mathrm P_n\mathrm Q_n\mathrm P_{n+1}$의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=1}^8S_n=\dfrac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오.

(단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]