2024학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 28번

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프가 $x$축과 두 점 $\mathrm{A}\left(2,\,0\right)$, $\mathrm{B}\left(a,\,0\right)$($a>2$)에서 만나고 $y$축과 점 $\mathrm{C}$에서 만난다. 이차함수 $y=f\left(x\right)$의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm{P}$, 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{P}$에서 직선 $\mathrm{BC}$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{Q}$, $\mathrm{R}$이라 하자. 사각형 $\mathrm{APRQ}$가 정사각형일 때, $f\left(12\right)$의 값을 구하시오. [4점]