파란띠 4기출문제

2019학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 28번

수학도장

반지름의 길이가 $6$ 인 원 모양의 종이가 있을 때, 다음과 같은 방법으로 새로운 원을 그린다.

Ⅰ

원의 중심 $\mathrm{O}$ 를 지나는 직선을 그었을 때, 원과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 라 하자.

원과 두 점에서 만나도록 직선 $\mathrm{AB}$ 와 평행한 직선을 그었을 때, 원과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ 라 하자.

Ⅱ

점 $\mathrm{A}$ 를 지나는 현을 접는 선으로 하여 직선 $\mathrm{CD}$ 에 접하도록 종이를 접고, 그 접점을 $\mathrm{E}$ 라 하자.

Ⅲ

점 $\mathrm{A}$ 를 지나는 현이 원과 만나는 점 중 점 $\mathrm{A}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{F}$ 라 하자.

세 점 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{E}$ , $\mathrm{F}$ 를 지나는 새로운 원을 그린다.

원의 중심 $\mathrm{O}$ 를 좌표평면의 원점으로 하고, 두 점 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 를 지나는 직선을 $y$ 축으로 하는 좌표평면을 그렸을 때, 세 점 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{E}$ , $\mathrm{F}$ 를 지나는 원의 중심을 $\mathrm{O}'(a,b)$ 라 하자. 삼각형 $\mathrm{AEO}'$ 의 넓이가 $12$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 무시한다.) [4점]