수열 {an}은 a1=1이고,
an+1=n+1+a1a2⋯an(n−1)!(n≥1) 을 만족시킨다. 다음은 일반항 an을 구하는 과정의 일부이다.
모든 자연수 n에 대하여
a1a2⋯anan+1=a1a2⋯an×(n+1)+(n−1)! 이다. bn=n!a1a2⋯an이라 하면, b1=1이고
bn+1=bn+(가) 이다. 수열 {bn}의 일반항을 구하면
bn=(나) 이므로 n!a1a2⋯an=(나)이다.
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따라서 a1=1이고, an=2n−3(n−1)(2n−1) (n≥2)이다.
위의 (가)에 알맞은 식을 f(n), (나)에 알맞은 식을 g(n)이라 할 때, f(13)×g(7)의 값은? [4점]
