2009학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 가형 공통 25번

그림과 같이 태양광선이 지면과 $60^\circ$의 각을 이루면서 비추고 있다. 한 변의 길이가 $4$인 정사각형의 중앙에 반지름의 길이가 $1$인 원 모양의 구멍이 뚫려 있는 판이 있다. 이 판은 지면과 수직으로 서 있고 태양광선과 $30^\circ$의 각을 이루고 있다. 판의 밑변을 지면에 고정하고 판을 그림자 쪽으로 기울일 때 생기는 그림자의 최대 넓이를 $S$라 하자. $S$의 값을 $\dfrac{\sqrt3(a+b\pi)}3$라 할 때, $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$는 정수이고 판의 두께는 무시한다.) [4점]