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함수 f(x)=e−xf(x)=e^{-x}f(x)=e−x과 자연수 nnn에 대하여 점 PnP_nPn, QnQ_nQn을 각각 Pn(n,f(n))P_n(n,f(n))Pn(n,f(n)), Qn(n+1,f(n))Q_n(n+1,f(n))Qn(n+1,f(n))이라 하자. 삼각형 PnPn+1QnP_nP_{n+1}Q_nPnPn+1Qn의 넓이를 AnA_nAn, 선분 PnPn+1P_nP_{n+1}PnPn+1과 함수 y=f(x)y=f(x)y=f(x)의 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이를 BnB_nBn이라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? [4점]
ㄱ. ∫nn+1f(x)dx=f(n)−(An+Bn)\displaystyle\int_n^{n+1}f(x)dx=f(n)-(A_n+B_n)∫nn+1f(x)dx=f(n)−(An+Bn)
ㄴ. ∑n=1∞An=12e\displaystyle\sum_{n=1}^\infty A_n=\frac1{2e}n=1∑∞An=2e1
ㄷ. ∑n=1∞Bn=3−e2e(e−1)\displaystyle\sum_{n=1}^\infty B_n=\frac{3-e}{2e(e-1)}n=1∑∞Bn=2e(e−1)3−e
