수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
좌표공간에 구 C:x2+y2+(z+2)2=2\mathrm C:x^2+y^2+(z+2)^2=2C:x2+y2+(z+2)2=2와 점 A(0,3,3)\mathrm A(0,3,3)A(0,3,3)이 있다. 구 C\mathrm CC 위의 점 P\mathrm PP와 ∣AQ→∣=2, OA→⋅QA→=36|\overrightarrow{\mathrm{AQ}}|=2,\ \overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{QA}}=3\sqrt6∣AQ∣=2, OA⋅QA=36을 만족시키는 점 Q\mathrm QQ에 대하여 AP→⋅AQ→\overrightarrow{\mathrm{AP}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AQ}}AP⋅AQ의 최댓값은 p2+q6p\sqrt2+q\sqrt6p2+q6이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, O\mathrm OO는 원점이고, p,qp,qp,q는 유리수이다.) [4점]
