2027학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 확률과 통계 29번

두 주머니 $A$와 $B$에는 숫자 $1,1,4$가 하나씩 적혀 있는 $3$장의 카드가 각각 들어 있고, 주머니 $C$에는 숫자 $5,8,8$이 하나씩 적혀 있는 $3$장의 카드가 들어 있다. 세 주머니 $A,B,C$에서 각각 카드를 임의로 한 장씩 꺼낼 때, 꺼낸 세 장의 카드에 적힌 수의 최댓값과 최솟값의 차를 확률변수 $X$라 하자. $E(3X-1)$의 값을 구하시오. [4점]