2027학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 확률과 통계 29번

두 주머니 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$에는 숫자 $1,\,1,\,4$가 하나씩 적혀 있는 $3$장의 카드가 각각 들어 있고, 주머니 $\mathrm{C}$에는 숫자 $5,\,8,\,8$이 하나씩 적혀 있는 $3$장의 카드가 들어 있다. 세 주머니 $\mathrm{A},\,\mathrm{B},\,\mathrm{C}$에서 각각 카드를 임의로 한 장씩 꺼낼 때, 꺼낸 세 장의 카드에 적힌 수의 최댓값과 최솟값의 차를 확률변수 $X$라 하자. $\mathrm{E}\left(3X-1\right)$의 값을 구하시오. [4점]