2008학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 미분과 적분 29번

그림과 같이 좌표평면에서 원 $x^2+y^2=1$ 위의 점 $P$는 점 $A(1,0)$에서 출발하여 원 둘레를 따라 시계 반대 방향으로 매초 $\dfrac\pi2$의 일정한 속력으로 움직이고 있다. 점 $Q$는 점 $A$에서 출발하여 점 $B(-1,0)$을 향하여 매초 $1$의 일정한 속력으로 $x$축 위를 움직이고 있다. 점 $P$와 점 $Q$가 동시에 점 $A$에서 출발하여 $t$초가 되는 순간, 선분 $PQ$, 선분 $QA$, 호 $AP$로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 $S$라 하자. 출발한 지 $1$초가 되는 순간, 넓이 $S$의 시간(초)에 대한 변화율은? [4점]