2009학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 공통 19번

타원 $\frac{x^2}4+y^2=1$의 네 꼭짓점을 연결하여 만든 사각형에 내접하는 타원 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$이 있다. 타원 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$의 두 초점이 $\mathrm F(b,0),\ \mathrm F^{\prime}(-b,0)$일 때, $a^2b^2=\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [3점]