2028학년도 대학수학능력시험 예시문항 수학 영역 27번

$a_n=\log_2x$일 때 $x=2^{a_n}$이므로 점 $A_n$의 $x$좌표는 $2^{a_n}$이다.

$\overline{OA_n}=2^{a_n},\quad \overline{OA_{n+1}}=2^{a_{n+1}}$이고

$\overline{OA_n}:\overline{OA_{n+1}}=1:4$이므로

$2^{a_n}:2^{a_{n+1}}=1:4$

이다. 그러므로 등차수열 $\{a_n\}$의 공차는 (가)이다.

점 $B_n$의 좌표는 $(2^{a_n},\ 4^{a_n})$이므로

$T_n=\frac12\times\overline{A_nB_n}\times\overline{A_nA_{n+1}}$

$=\frac12\times4^{a_n}\times(2^{a_{n+1}}-2^{a_n})$

$=\boxed{\text{(나)}}\times8^{a_n}$

이다. 수열 $\{a_n\}$은 첫째항이 1인 등차수열이므로

$\sum_{n=1}^{5}T_n=\boxed{\text{(다)}}\times(2^{30}-1)$

이다.