2023학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 내심 $\mathrm I$를 지나고 선분 $\mathrm{BC}$에 평행한 직선이 두 선분 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{AC}$와 만나는 점을 각각 $\mathrm D$, $\mathrm E$라 하자. $\overline{\mathrm{AI}}=3$이고, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 내접원의 반지름의 길이가 $1$이다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 $5\sqrt2$일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]