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최고차항의 계수가 111인 사차함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f′(0)=0f'(0)=0f′(0)=0, f′(2)=16f'(2)=16f′(2)=16
(나) 어떤 양수 kkk에 대하여 두 열린 구간 (−∞,0)(-\infty,0)(−∞,0), (0,k)(0,k)(0,k)에서 f′(x)<0f'(x)<0f′(x)<0이다.
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
ㄱ. 방정식 f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0은 열린 구간 (0,2)(0,2)(0,2)에서 한 개의 실근을 갖는다.
ㄴ. 함수 f(x)f(x)f(x)는 극댓값을 갖는다.
ㄷ. f(0)=0f(0)=0f(0)=0이면, 모든 실수 xxx에 대하여 f(x)≥−13f(x)\ge-\frac13f(x)≥−31이다.
