27. 그림과 같이 $\overline{AB_1}=\overline{AC_1}=\sqrt{17},\ \overline{B_1C_1}=2$인 삼각형 $AB_1C_1$이 있다. 선분 $AB_1$ 위의 점 $B_2$, 선분 $AC_1$ 위의 점 $C_2$, 삼각형 $AB_1C_1$의 내부의 점 $D_1$을 $\overline{B_1D_1}=\overline{B_2D_1}=\overline{C_1D_1}=\overline{C_2D_1},\ \angle B_1D_1B_2=\angle C_1D_1C_2=\frac{\pi}{2}$가 되도록 잡고, 두 삼각형 $B_1D_1B_2,\ C_1D_1C_2$에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$이라 하자.

그림 $R_1$에서 선분 $AB_2$ 위의 점 $B_3$, 선분 $AC_2$ 위의 점 $C_3$, 삼각형 $AB_2C_2$의 내부의 점 $D_2$를 $\overline{B_2D_2}=\overline{B_3D_2}=\overline{C_2D_2}=\overline{C_3D_2},\ \angle B_2D_2B_3=\angle C_2D_2C_3=\frac{\pi}{2}$가 되도록 잡고, 두 삼각형 $B_2D_2B_3,\ C_2D_2C_3$에 색칠하여 얻은 그림을 $R_2$라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n$의 값은? [3점]