2020학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 21번

좌표평면 위에 세 점 $\mathrm O(0,0)$, $\mathrm A(0,1)$, $\mathrm B(-1,0)$을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{OAB}$와 세 점 $\mathrm O(0,0)$, $\mathrm C(0,-1)$, $\mathrm D(1,0)$을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{OCD}$가 있다. 양의 실수 $t$에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAB}$를 $x$축의 방향으로 $t$만큼 평행이동한 삼각형을 $T_1$, 삼각형 $\mathrm{OCD}$를 $y$축의 방향으로 $2t$만큼 평행이동한 삼각형을 $T_2$라 하자. 두 삼각형 $T_1$, $T_2$의 내부의 공통부분이 육각형 모양이 되도록 하는 모든 $t$의 값의 범위는 $\frac13<t<a$이고, 이때 육각형의 넓이의 최댓값은 $M$이다.

$a+M$의 값은? [4점]